Stereometria. Objętość graniastosłupa.
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa obliczamy ze wzoru:
[tex]P_c=2P_p+P_b[/tex]
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy
[tex]P_b[/tex] - pole powierzchni bocznej
Mamy graniastosłup prawidłowy czworokątny (podstawą jest kwadrat o boku a) o danej wysokości 7 i polu powierzchni całkowitej 269.
Jako, że w podstawie jest kwadrat o boku a, to ścianami bocznymi są przystające cztery prostokąty a × 7.
Stąd mamy:
[tex]P_p=a^2\\\\P_b=4\cdot7\cdot a=28a\\\\P_c=2a^2+28a[/tex]
Podstawiamy wartość pola całkowitego:
[tex]2a^2+28a=260\qquad|-260\\\\2a^2+28a-260=0\qquad|:2\\\\a^2+14a-130=0\\\\\Delta=14^2-4\cdot1\cdot(-130)=196+520=716\\\sqrt\Delta=\sqrt{716}=\sqrt{4\cdot179}=\sqrt4\cdot\sqrt{179}=2\sqrt{179}\\\\a_1=\dfrac{-14-2\sqrt{179}}{2\cdot1}=-7-\sqrt{179} < 0\\\\a_2=\dfrac{-14+2\sqrt{179}}{2}=\sqrt{179}-7 > 0[/tex]
Ostatecznie:
[tex]\huge\boxed{a=\sqrt{179}-7}[/tex]
