👤
Rozwiązane

Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x-6)(x+8)-2(x-25) jest dodatnia.
b) Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n(n+2)-(n-7)(n-5) jest podzielna przez 7

Odpowiedź :

Catta1eyago

1.

[tex](x-6)(x+8)-2(x-25)>0\\\\x-6>0\\x>6\\\\x+8>0\\x>-8\\\\-2(x-25)>0\\-2x+50>0\\-2x>-50 /:(-2)\\x<25[/tex]

A=(6; ∞)

B=(-8; ∞)

C=(-∞; 25)

A∪B∪C=(-∞; ∞)

2.

[tex]\frac{n(n+2)-(n-7)(n-5)}7=\frac{n^2+2n-(n^2-5n-7n+35)}7=\frac{n^2+2n-n^2+12n-35}7=\frac{14n-35}7=\frac{7(2n-5)}7=2n-5[/tex]

PabloPowergo

1.

[tex]D:(x-6)(x+8)-2(x-25)=x^{2} +2x-48-2x+50=x^{2} +2\\x^{2} \geq 0 \\2>0\\[/tex]

2.b)

[tex]n\in \mathbb{Z}\\D:n(n+2)-(n-7)(n-5)=n^2 +2n-n^2+12n-35=14n-35=7(2n-5)\\(2n-5)\in \mathbb{Z}[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie