a)
[tex]A=(-2+\sqrt3,4+5\sqrt3)[/tex]
KROK 1. Szukamy liczby pośrodku krańców przedziału.
[tex]\frac{-2+\sqrt3+4+5\sqrt3}{2}=1+3\sqrt3[/tex]
KROK 2. Szukamy odległości między liczbą pośrodku a którymkolwiek z krańców przedziału.
[tex]4+5\sqrt3-(1+3\sqrt3)=4+5\sqrt3-1-3\sqrt3=3+2\sqrt3[/tex]
KROK 3. Ustalamy rodzaj nierówności: przedział otwarty, więc nierówność ostra (< lub >), a ponieważ przedział jest jeden, więc musi być "<".
KROK 4.
Zapisujemy przedziały z wykorzystaniem wartości bezwzględnej.
[tex]A=\{x\in\mathbb{R}:|x-1-3\sqrt3|<3+2\sqrt3\}[/tex]
b)
[tex]B=(-\infty,-5>\cup<5,+\infty)[/tex]
KROK 1. Szukamy liczby pośrodku krańców przedziału.
[tex]\frac{-5+5}{2}=0[/tex]
KROK 2. Szukamy odległości między liczbą pośrodku a którymkolwiek z krańców przedziału.
[tex]5-0=5[/tex]
KROK 3. Ustalamy rodzaj nierówności: przedziały domknięte, więc nierówność słaba (≤ lub ≥), a ponieważ przedziały są dwa, więc musi być "≥".
KROK 4.
Zapisujemy przedziały z wykorzystaniem wartości bezwzględnej.
[tex]B=\{x\in\mathbb{R}:|x|\geq 5\}[/tex]
