Odpowiedź:
172
Szczegółowe wyjaśnienie:
Najpierw uwaga -błąd w treści
SUMA TYCH LICZB WYNOSI 299.
a - cyfra setek szukanej liczby
b - cyfra dziesiątek szukanej liczby
c - cyfra jedności szukanej liczby
100a+10b+c - szukana liczba
100a+10c+b - liczba z przestawionymi cyframi dziesiątek i jedności
Wiemy, że różnica liczb to 45
{ 100a+10b+c - (100a+10c+b) =45
{ 100a+10b+c-100a-10c-b =45
{ 9b-9c =45
{ 9(b-c) =45 |:9
b-c =5
--------------------------------------
Wiemy, że suma liczb wynosi 299
100a+10b+c+100a+10c+b=299
200a+11b+11c =299
a ≠0 , bo nie mielibyśmy liczby trzycyfrowej
a =1 , bo dla a=2 mielibyśmy liczę większą
od 400
200a+11(b+c) =299
200 +11(b+c) =299
11(b+c) =99 |:11
b+c =9
----------
Zapiszmy układ równań
{ b+c =9
{ b-c =5
+ --------- dodaję stronami
2b =14 |:2
b=7
-----
b+c =9
c =9-b =9-7
c =2
------
Szukana liczba to 172.
Sprawdzenie
172-127 =45
172+127 =299
Wszystko się zgadza.
