[tex]f(x)=\frac14x[/tex]
Rysunek pomocniczy znajduje się w załączniku.
Aby wyznaczyć równanie prostej zawierające punkt A, musimy pamiętać, że wysokość trójkąta to odcinek prostopadły do boku, na który pada ta wysokość.
W kroku 1 wyznaczymy równanie prostej BC
W kroku 2 wyznaczymy współczynnik kierunkowy prostej, która jest prostopadła do prostej BC.
W kroku 3 wyznaczymy równanie prostej przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do BC.
Krok 1
Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty B (0, 3) oraz C (2, -5) musimy podstawić te punkty do wzoru ogólnego funkcji liniowej:
y = ax + b
3 = 0 × x + b
-5 = 2a + b
3 = b
-5 = 2a + b
Podstawmy w miejsce b w drugim równaniu wyliczoną wartość 3:
-5 = 2a + b
-5 = 2a + 3
- 8 = 2a
a = -4
A więc podstawiając współczynnikido wzoru ogólnego funkcji liniowej y = ax + b dostajemy równanie prostej przechodzącej przez punkty B i C:
y = -4x + 3
Krok 2
Wyznaczymy teraz wartość współczynnika a, czyli współczynnik kierunkowy prostej, który jest prostopadły do prostej BC. Aby wyznaczyć ten współczynnik mamy warunek, który muszą spełniać współczynniki, aby proste były prostopadłe:
[tex]a_1*a_2=-1[/tex]
Naszym [tex]a_1\\[/tex] jest wartość stojąca przy x w funkcji y = -4x + 3. Tą wartością jest -4. Wyliczmy [tex]a_2[/tex]:
[tex]-4 * a_2=-1\\a_2=\frac14[/tex]
Krok 3
Aby prosta była prostopadła do BC jej współczynnik kierunkowy (czyli "a") musi wynosić [tex]\frac14[/tex]. Skoro mamy wyznaczyć równanie prostej, które zawiera wysokość trójkąta z wierzchołka A (4, 1), podstawmy ten punkt oraz nasz współczynnik kierunkowy do wzoru ogólnego funkcji liniowej. Za "y" oraz "x" podstawiamy współrzędne punktu A, a za współczynnik kierunkowy, czyli "a" podstawiamy [tex]\frac14[/tex]:
[tex]y = ax + b\\1=\frac14*4+b\\1=1+b\\b=0[/tex]
Podstawiamy współczynniki do wzoru ogólnego funkcji liniowej:
y = ax + b
[tex]y= \frac14x+0\\y=\frac14x[/tex]
Wzór funkcji przechodzącej przez punkt A oraz prostopadłej do BC (czyli wysokość tego trójkąta) to [tex]y=\frac14x[/tex].
