Odpowiedź :
Masę z przedziału między 250 a 300 kg posiada 24.45% populacji zwierząt.
Z treści zadania wiemy, że masa ciała pewniej populacji zwierząt opisywana jest za pomocą rozkładu normalnego.
Prawdopodobieństwo z rozkładu normalnego
Aby policzyć prawdopodobieństwo z rozkładu normalnego, należy go sprowadzić do rozkładu normalnego standardowego. Innymi słowy, należy przekształcić każdą zmienną losową za pomocą wzoru:
u = (x-mi)/ sigma
Gdzie:
x - zmienna losowa
Mi - średnia
sigma - odchylnie standardowe
Musimy odpowiedzieć na pytanie jaki procent populacji zawiera się miedzy dwoma wagami. Możemy wiec zapisać to wzorem:
P(250<X<300)
Dokonajmy teraz standaryzacji, czyli podstawmy każdą z powyższych zmiennych pod przytoczony wcześniej wzór, uwzględniając, że nasza średnia mi=230 kg a nasza sigma=40 kg. Otrzymamy zatem:
P ((250-230)/30< (x-230)/30 < (300-230)/30)
Otrzymujemy zatem P(0.66<X<2.33)
Możemy teraz skorzystać z tablic rozkładu normalnego i odczytać nasze wartości. Odejmujemy większe prawdopodobieństwo od mniszego, innymi słowy, wartość z tablicy dla 2.33 minus wartość dla 0.66.
Po odczytaniu widzimy ze wartość dla 2.33 to 0.98983 natomiast dla 0.66 to 0.74537
Mamy więc 0.98983-0.74537=0.24446
Wniosek: Ilość populacji w tym przedziale wag między 250 a 300 to około 24.45%.