Witaj ;)
Jak liczymy wyróżnik trójmianu kwadratowego?
Ze wzoru [tex]\Delta=b^2-4ac[/tex]
Współczynniki a, b oraz c odczytujemy z postaci ogólnej funkcji kwadratowej [tex]y=ax^2+bx+c \ (\text{gdzie} \ a\neq0)[/tex]
Liczba rozwiązać równania w zależności od wartości wyróżnika ma się następująco:
- gdy Δ > 0 to równanie ma dwa rozwiązania
- gdy Δ < 0 to równanie nie ma rozwiązania
- gdy Δ = 0 to równanie ma jedno rozwiązanie
Wzory na te miejsca zerowe:
[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \ \ \ \text{oraz} \ \ \ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \ (\text{gdy} \ \Delta > 0)\\\\x_0=\frac{-b}{2a} \ (\text{gdy} \ \Delta=0)[/tex]
Rozwiązanie zadania:
[tex]-3x^2+\sqrt2x-\frac{1}{3}=0[/tex]
[tex]a=-3\\\\b=\sqrt2\\\\c=-\frac{1}{3}[/tex]
- Obliczam wyróżnik i określam liczbę rozwiązań równania
[tex]\Delta=(\sqrt2)^2-4\cdot(-3)\cdot(-\frac{1}{3})=2-\frac{12}{3}=2-4=-2\\[/tex]
Wyróżnik ujemny, równanie nie ma rozwiązań.
