Odpowiedź :
Średnia wartość prędkości cząsteczki azotu jest około 7% większa niż średnia wartość prędkości cząsteczki tlenu. Różnica ta nie zależy od temperatury powietrza.
Średnia prędkość cząsteczki gazu
Średnią wartość prędkości cząsteczki gazu możemy obliczyć ze wzoru:
[tex]v=\sqrt{\frac{3kT}{m}}[/tex],
gdzie:
- [tex]v[/tex] - średnia prędkość cząsteczki gazu,
- [tex]k[/tex] - stała Boltzmanna (czasami oznaczana jako [tex]k_B[/tex], [tex]k=k_B=1,380649*10^{-23}\frac{J}{K}[/tex]),
- [tex]T[/tex] - temperatura gazu (w Kelvinach),
- [tex]m[/tex] - masa cząsteczki gazu.
Masa atomowa cząsteczki gazu
Masę atomową podajemy w unitach [u]. Aby przeliczyć ją na kilogramy, korzystamy z równości [tex]1u=1,66*10^{-27}kg[/tex].
Mamy podane masy atomowe:
- cząsteczki tlenu: [tex]m_{at}=32u[/tex],
- cząsteczki azotu: [tex]m_{aa}=28u[/tex].
Aby móc wykonywać na nich działania, zamienimy masę atomową na kilogramy:
[tex]m_t=32*1,66*10^{-27}=5,312*10^{-26}kg\\m_a=28*1,66*10^{-27}=4,648*10^{-26}kg[/tex]
Korzystając ze wzoru podanego powyżej na średnią prędkość cząsteczki gazu, możemy zapisać odpowiednio średnią prędkość cząsteczki tlenu i cząsteczki azotu następująco:
[tex]v_t=\sqrt{\frac{3kT}{m_t}}\\v_a=\sqrt{\frac{3kT}{m_a}}[/tex]
Porównamy teraz, o ile procent większa jest prędkość cząsteczek azotu od prędkości cząsteczek tlenu (prędkość cząsteczki azotu będzie większa, ponieważ ma mniejszą masę, której wartość wstawiamy do mianownika ułamka we wzorze - gdy mamy dwa ułamki o tym samym liczniku, większy jest ten, który mam mniejszy mianownik):
[tex]\frac{v_a-v_t}{v_t}*100\%=\frac{\sqrt{\frac{3kT}{m_a}}-\sqrt{\frac{3kT}{m_t}}}{\sqrt{\frac{3kT}{m_t}}}*100\%=(\frac{\sqrt{\frac{3kT}{m_a}}}{\sqrt{\frac{3kT}{m_t}}}-1)*100\%=(\sqrt{\frac{\frac{3kT}{m_a}}{\frac{3kT}{m_t}}}-1)*100\%=(\sqrt{\frac{3kT}{m_a}*\frac{m_t}{3kT}}-1)*100\%=(\sqrt{\frac{m_t}{m_a}}-1)*100\%=(\sqrt{\frac{5,312*10^{-26}}{4,648*10^{-26}}}-1)*100\%\approx(\sqrt{1,14}-1)*100\%\approx(1,07-1)*100\%=0,07*100\%=7\%[/tex]
Średnia prędkość cząsteczki azotu jest o 7% większa niż średnia prędkość cząsteczki tlenu.
Średnia prędkość cząsteczki gazu zależy od temperatury, ponieważ wstawiamy wartość temperatury gazu do wzoru na średnią prędkość cząsteczki, ale różnica prędkość dwóch cząsteczek już od niej nie zależy, ponieważ wartość temperatury podczas obliczeń skraca się, jak w obliczeniach powyżej (porównujemy średnią prędkość cząsteczek gazu w tej samej temperaturze).