[tex]a)\\a_1=2\\a_2=\frac23\\a_3=\frac29\\a_4=\frac2{27}\\\\a_3=a_1*q^2\\\frac29=2*q^2 /*\frac12\\\frac2{18}=q^2\\q=\sqrt{\frac2{18}}=\frac{\sqrt2}{\sqrt{9*2}}=\frac{\sqrt2}{3\sqrt2}=\frac13\\\\S_4=a_1*\frac{1-q^4}{1-q}\\S_4=2*\frac{1-(\frac13)^4}{1-\frac13}\\S_4=2*\frac{1-\frac{1}{81}}{\frac23}\\S_4=2*\frac{80}{81}*\frac32\\S_4=\frac{80}{81}*3\\S_4=\frac{80}{27}\\S_4=2\frac{26}{27}[/tex]
[tex]S_7=a_1*\frac{1-q^7}{1-q}\\S_7=2*\frac{1-(\frac13)^7}{1-\frac13}\\S_7=2*\frac{2186}{2187}*\frac32\\S_7=\frac{2186}{2187}*3\\S_7=\frac{2186}{729}\\S_7=2\frac{728}{729}[/tex]
[tex]b) \\\\a_1=30\\a_2=-5\\a_3=\frac56\\a_4=-\frac5{36}\\a_2=a_1*q\\-5=30*q /:30\\-\frac5{30}=q\\q=-\frac16[/tex]
[tex]S_4=30*\frac{1-(-\frac16)^4}{1-(-\frac16)}\\S_4=30*\frac{1-\frac1{1296}}{\frac76}\\S_4=30*\frac{1295}{1296}*\frac67\\S_4=30*\frac{185}{216}*\frac{1}{1}\\S_4=5*\frac{185}{36}\\S_4=\frac{925}{36}\\S_4=25\frac{25}{36}[/tex]
[tex]S_7=30*\frac{1-(-\frac16)^7}{1-(-\frac16)}\\S_7=30*\frac{1+\frac1{279936}}{\frac76}\\S_7=30*\frac{279937}{279936}*\frac67\\S_7=30*\frac{39991}{46656}*\frac{1}{1}\\S_7=5*\frac{39991}{7776}\\S_7=\frac{199955}{7776}\\S_7=25\frac{5555}{7776}[/tex]
