👤

Wyznacz wzór funkcji liniowej f wiedząc, że przyjmuje ona wartości nieujemne w przedziale ⟨−2; [infinity]) −2; [infinity] oraz f(4)=7 f(4)=7.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

[tex]y=3,5x-7[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Skoro funkcja liniowa przyjmuje wartości nieujemne w przedziale [tex]\left < 2,+\infty)[/tex], to 2 jest miejscem zerowym, więc do wykresu funkcji należy punkt (2,0).

Skoro [tex]f(4)=7[/tex], to do wykresu należy punkt (4,7).

Mamy zatem dwa punkty (2,0) i (4,7).

Szukamy wzoru funkcji liniowej postaci

[tex]y=ax+b[/tex]

Policzmy współczynnik kierunkowy a:

[tex]a=\frac{7-0}{4-2}=\frac{7}{2}=3,5[/tex]

Policzmy wyraz wolny b, podstawiające do wzoru a i pierwszy z punktów:

[tex]0=3,5*2+b\\0=7+b\\b=-7[/tex]

Ostatecznie funkcja ma wzór:

[tex]y=3,5x-7[/tex]