Zadanie dotyczy logarytmów.
Poprawna odpowiedź to wariant C.
Skorzystamy z poniższych wzorów:
[tex]1. \ log_a b = c \rightarrow a^c = b \\\\2. \ n \cdot log_a b = log_a (b ^n)\\\\[/tex]
Założenia:
[tex]a > 0,\ a\neq 1,\ b > 0[/tex]
Przykład z zadania - najpierw korzystamy z wzoru drugiego, potem aby wyliczyć logarytmy z wzoru pierwszego.
[tex]4log_42 + 2log_48 = log_42^4 + log_48^2 = log_416+log_464 = x + y = 2 + 3 = 5[/tex]
Obliczenia pomocnicze:
[tex]log_4 16 = x \\\\4^x = 16 \\\\4^x = 4^2 \rightarrow x = 2 \\\\[/tex]
[tex]log_4 64 = y \\\\4^y = 64 \\\\4^y = 4^3 \rightarrow y = 3[/tex]
Poprawna odpowiedź to wariant C.
