Obliczenia poniżej uzasadnily, że 9 klocków w kształcie kuli ma taką samą masę jak 10 klocków w kształcie ostrosłupa.
Wprowadźmy najpierw przydatne oznaczenia w zadaniu:
k - masa jednego klocka w kształcie kuli
m - masa jednego kloca w kształce sześcianu
o - masa jednego klocka w kształcie ostrosłupa
Zgodnie z treścią zadania możemy zapisać, że:
[tex]\left \{ {{6k=5s} \atop {3s=4o}} \right.[/tex]
Należy uzasadnić, że 9 klocków w kształcie kuli ma taką samą masę jak 10 klocków w kształcie ostrosłupa, czyli:
[tex]9k = 10o[/tex]
Naprościej - należy wyznaczyć zależność między masą jednego klocka kuli a masą jednego klocka w kształcie ostrosłupa.
1. Wyznaczamy z drugiego równania najpierw 's':
[tex]3s = 4o | : 3\\\\s = \frac{4}{3}o[/tex]
2. Podstawiamy tą zależność do równania pierwszego i otrzymujemy:
[tex]6 k = 5 \cdot \frac{4}{3}o \\\\6k = \frac{20}{3}o[/tex]
3. Mamy obliczoną zależność między masą jednego klocka kuli a masą jednego klocka w kształcie ostrosłupa. Wyznaczamy 'k':
[tex]6k = \frac{20}{3}o| : 6 \\\\k = \frac{20}{3}o \cdot \frac{1}{6} = \frac{20}{18}o = \frac{10}{9}o[/tex]
Pamiętajmy, że dzielenie to mnożenie przez odwrotność.
Otrzymaliśmy, że:
[tex]k = \frac{10}{9}o[/tex]
4. Możemy teraz uzasadnić, że:
[tex]9k = 10o \\\\\not9 \cdot \frac{10}{\not9}o = 10o \\\\10o = 10o \\\\L = P \\\\[/tex]
c.n.u.
