Rozwiązanie:
Układ:
[tex]\left\{\begin{array}{cc}x+my=1\\2x+3y=2m\end{array}\right[/tex]
Metoda Cramera:
Wyznacznik główny:
[tex]$W=\left|\begin{array}{cc}1&m\\2&3\end{array}\right| =3-2m[/tex]
Pozostałe wyznaczniki:
[tex]W_{x}=\left|\begin{array}{cc}1&m\\2m&3\end{array}\right|=3-2m^{2}[/tex]
[tex]W_{y}=\left|\begin{array}{cc}1&1\\2&2m\end{array}\right|=2m-2[/tex]
Mamy:
[tex]$W=0 \iff 3-2m =0 \iff m=\frac{3}{2}[/tex]
Dla tej wartości [tex]W_{x}[/tex] i [tex]W_{y}[/tex] są różne od zera, więc dla [tex]$m=\frac{3}{2}[/tex] układ jest sprzeczny. Dla pozostałych wartości istnieje dokładnie jedno rozwiązanie i jest ono następujące:
[tex]$x=\frac{W_{x}}{W}=\frac{3-2m^{2}}{3-2m}[/tex]
[tex]$y=\frac{W_{y}}{W}=\frac{2m-2}{3m-2}[/tex]
