Odpowiedź:
105.
a)
Obliczenia do uzupełnienia rysunku (pogrubione)
H - wysokość walca
d - średnica podstawy
H/6 = sin60° = √3/2
H = 6 * √3/2 = 6√3/2 = 3√3
d/6 = cos60° =1/2
d = 6 * 1/2 = 3
P = 2Pp + Pb
Pp - pole podstawy = πd²/4 = π * 3²/4 = 9π/4
Pb - pole boczne = πdH = π * 3 * 3√3 = 9π√3
P = 2 * Pp + Pb = 2 * 9π/4 + 9π√3 = 18π/4 + 9π√3 = (18π + 4 * 9π√3)/4 =
= (18π + 36π√3)/4 = 18π/4 * (1 + 2√3) = 4,5π(1 + √3)
V = Pp * H = 9π/4 * 3√3 = 27π√3/4 = 6,75π√3
b)
Obliczenia do uzupełnienia rysunku (pogrubione)
4,5/H = tg60° = √3
4,5 = H * √3
H = 4,5/√3 = 4,5√3/3 = 1,5√3
P = 2Pp + Pb
Pp = πd²/4 = π * 9²/4 = 81π/4 = 20,25π
Pb = πdH = π * 9 * 1,5√3 = 13,5π√3
P = 2 * Pp + Pb = 2 * 20,25π + 13,5π√3 = 40,5π + 13,5π√3 =
= 13,5π(3 + √3)
V = Pp * H = 20,25π * 1,5√3 = 30,375π√3
c)
Obliczenia do uzupełnienia rysunku (pogrubione)
d - średnica podstawy = 3
d₁ - przeciwprostokątna dolnego trójkąta = 3√2
x - górny odcinek wysokości
3/x = sin60° = √3/2
6 = x√3
x = 6/√3 = 6√3/3 = 2√3
H - wysokość walca = 3 + 2√3
P = 2Pp + Pb
Pp = πd²/4 = π * 3²/4 = 9π/4 = 2,25π
Pb = πdH = π * 3 * (3 + 2√3) = π * 9 * 6√3 = 54π√3
P = 2Pp + Pb = 2 * 2,25π + 54π√3 = 4,5π + 54π√3 = 4,5π(1 + 12√3)
V = Pp * H = 2,25π(3 + 2√3)
