👤
Nodramaelamago
Rozwiązane

Wiedząc , że sin alfa + cos alfa = 4/3 oraz alfa € (0 stopni,90 stopni ) oblicz :
A) ( sinalfa - cosalfa ) ^2+4 sinalfa* cosalfa
B) sin alfa * cos alfa
Pomoże ktoś ? Plissssss

Odpowiedź :

[tex]\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{4}{3}\qquad\alpha\in(0^\circ,90^\circ)[/tex]

a)

[tex](\sin\alpha-\cos\alpha)^2+4\sin\alpha*\cos\alpha=\sin^2\alpha-2\sin\alpha*\cos\alpha+\cos^2\alpha+4\sin\alpha*\cos\alpha=\\=\sin^2\alpha+2\sin\alpha*\cos\alpha+\cos^2\alpha=(\sin\alpha+\cos\alpha)^2=(\frac{4}{3})^2=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}[/tex]

b)

[tex]\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{4}{3}\ |^2\\\sin^2\alpha+2\sin\alpha*\cos\alpha+\cos^2\alpha=\frac{16}{9}\\1+2\sin\alpha*\cos\alpha=\frac{16}{9}\\2\sin\alpha*\cos\alpha=\frac{16}{9}-1\\2\sin\alpha*\cos\alpha=\frac{7}{9}\ |:2\\\sin\alpha*\cos\alpha=\frac{7}{18}[/tex]

Catta1eyago

[tex]sin\alpha+cos\alpha=\frac43\\\alpha - \text{kat ostry}\\[/tex]

[tex]sin^2\alpha + cos^2\alpha=1\\\\(sin\alpha+cos\alpha)^2=sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha=(\frac43)^2\\1+2sin\alpha cos\alpha=\frac{16}9\\2sin\alpha cos\alpha=\frac{16}9-\frac99=\frac79[/tex]

[tex]a)\\(sin\alpha-cos\alpha)^2+4sin\alpha cos\alpha = sin^2\alpha+cos^2\alpha-2sin\alpha cos\alpha+4sin\alpha cos\alpha=1+2sin\alpha cos\alpha=1+\frac79=\frac99+\frac79=\frac{16}9[/tex]

[tex]b) \\2sin\alpha cos\alpha=\frac79 /*\frac12\\sin\alpha cos\alpha=\frac79*\frac12=\frac7{18}[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie