Odpowiedź:
Oblicz sumę Sn = s10 ciągu geometrycznego (an) jeżeli a1 = 1/3, q=2
Suma n wyrazów ciągu geometrycznego
Sn = a1(q^n - 1)/(q - 1) = (1/3)(2¹⁰ - 1)/(2 - 1) = (1/3)(1024 - 1) = 341
Szczegółowe wyjaśnienie:
W ciągu geometrycznym każdy następny wyraz powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stały iloraz q, utworzymy kilka wyrazów ciągu:
a1 = a1
a2 = (a1)•q
a3 = (a1)•q•q = (a1)•q²
a4 = (a1)•q²•q = (a1)•q³
a5 = (a1)•q³•q = (a1)•q⁴, (- z tych kilku wyrazów ciągu można zauważyć
__________________ juź zależność na ogólny wyraz ciągu):
an = (a1)•q^(n-1), an = a1 razy q do potęgi (n-1), a z tej zależności na an możemy sobie ułożyć jakieś równania (układ równań) czytając treść zadania:
Oblicz sumę Sn = s10 ciągu geometrycznego (an) jeżeli a1 = 1/3, q=2
Suma n wyrazów ciągu geometrycznego
Sn = a1(q^n - 1)/(q - 1) = (1/3)(2¹⁰ - 1)/(2 - 1) = (1/3)(1024 - 1) = 341
