To jest zwykłe rozwiązanie równań, przykładowo:
7. [tex]4x^{2} -36=0[/tex]
[tex]4x^{2} =36 / :4[/tex]
[tex]x^{2} =9[/tex]
[tex]x=3[/tex] lub [tex]x=-3[/tex]
6. [tex]-4x^{2} -12x=0 /:(-4)[/tex]
[tex]x^{2} +3x=0[/tex]
[tex]x(x+3)=0[/tex]
[tex]x=0[/tex] lub [tex]x+3 =0[/tex] czyli [tex]x=-3[/tex]
5. [tex]-3x^{2} +8=10x[/tex]
[tex]-3x^{2} -10x+8=0[/tex]
i liczymy deltę, ponieważ jest to równanie kwadratowe
[tex]a=-3, b=-10, c=8[/tex]
[tex]\sqrt{196} =14[/tex]
i liczymy [tex]x_{1}[/tex] i [tex]x_{2}[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{-(-10)-14}{2*(-3)} =\frac{10-14}{-6} =\frac{-4}{-6} =\frac{2}{3}[/tex]
[tex]x_{2} =\frac{-(-10)+14}{2*(-3)} =\frac{10+14}{-6} =\frac{24}{-6} =-4[/tex]
czyli [tex]x=\frac{2}{3}[/tex] lub [tex]x=-4[/tex]
4. [tex]x^{4} -12x^{3} +36x^{2} =0[/tex]
[tex]x^{2} (x^{2} -12x+36)=0[/tex]
[tex]x^{2} =0[/tex] i stąd mamy, że [tex]x=0[/tex]
lub [tex]x^{2} -12x+36=0[/tex] i znowu liczymy deltę
[tex]a=1, b=-12, c=36[/tex]
Δ=[tex](-12)^{2} -4*1*36=144-144=0[/tex]
czyli mamy tylko jedno rozwiązanie [tex]x_{0} =\frac{-(-12)}{2*1} =\frac{12}{2} =6[/tex]
3. [tex](x^{2} +1)(x^{2} -6)(x^{3} -64)=0[/tex]
iloczyn jest równy zero jeżeli jeden z jego elementów jest równy zero, tak więc po kolei każdy z nawiasów przyrównujemy do zera
[tex]x^{2} +1=0[/tex] lub [tex]x^{2} -6=0[/tex] lub [tex]x^{3} -64=0[/tex]
stąd po kolei:
[tex]x^{2} =-1[/tex] i to jest sprzeczność, x∈Ф
[tex]x^{2} =6\\x=\sqrt{6}[/tex] lub [tex]x=-\sqrt{6}[/tex]
i ostatni
[tex]x^{3} =64\\x=\sqrt[3]{64} \\x=4[/tex]
czyli mamy trzy rozwiązania: [tex]x=\sqrt{6}[/tex] lub [tex]x=-\sqrt{6}[/tex] lub [tex]x=4[/tex]
2.
[tex]x^{3} +x^{2} -6x=0\\x(x^{2} +x-6)=0[/tex]
[tex]x=0[/tex] lub [tex]x^{2} +x-6=0[/tex]
i ponownie liczymy deltę
a=1, b=1, c= -6
Δ= [tex]1^{2} -4*1*(-6)=1+24=25[/tex]
√Δ=[tex]\sqrt{25} =5[/tex]
i liczymy pierwiastki równania
[tex]x_{1} =\frac{-1-5}{2*1} =\frac{-6}{2} =-3\\[/tex]
[tex]x_{2} =\frac{-1+5}{2*1} =\frac{4}{2} =2\\[/tex]
czyli mamy trzy rozwiązania: [tex]x=0[/tex] lub [tex]x=-3[/tex] lub [tex]x=2[/tex]
1. [tex]3(x^{2} +1)(x^{2} -3)(x^{3} -8)=0 /:3[/tex]
[tex](x^{2} +1)(x^{2} -3)(x^{3} -8)=0[/tex]
iloczyn jest równy zero jeżeli jeden z jego elementów jest równy zero, tak więc po kolei każdy z nawiasów przyrównujemy do zera
[tex]x^{2} +1=0[/tex] lub [tex]x^{2} -3=0[/tex] lub [tex]x^{3} -8=0[/tex]
i po kolei:
[tex]x^{2} =-1[/tex] i to jest sprzeczność, x∈Ф
dalej
[tex]x^{2} =3\\x=\sqrt{3}[/tex] lub [tex]x=-\sqrt{3}[/tex]
oraz trzecie
[tex]x^{3} =8\\x=\sqrt[3]{8} \\x=2[/tex]
stąd mamy trzy rozwiązania: [tex]x=\sqrt{3}[/tex] lub [tex]x=-\sqrt[]{3}[/tex] lub [tex]x=2[/tex]
