Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro [tex]f(4)=f(6)[/tex], to oznacza, że współrzędna p wierzchołka jest dokładnie pośrodku 4 i 6. Stąd
[tex]p=\frac{4+6}{2}=5[/tex]
Skoro najmniejsza wartość funkcji to -4, więc
[tex]q=-4[/tex]
Skorzystajmy z postaci kanonicznej:
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\f(x)=a(x-5)^2-4[/tex]
Brakujące a policzymy np. z punktu (4,1) (bo [tex]f(4)=1[/tex] ).
[tex]1=a(4-5)^2-4\\1=a*(-1)^2-4\\1=a-4\\a=5[/tex]
Zatem funkcja ma postać kanoniczną
[tex]f(x)=5(x-5)^2-4[/tex]
Aby wyznaczyć współczynniki a, b i c, przekształcimy tę postać do postaci ogólnej.
[tex]f(x)=5(x-5)^2-4=5(x^2-10x+25)-4=5x^2-50x+125-4=5x^2-50x+121[/tex]
Ostatecznie współczynniki to
[tex]a=5\\b=-50\\c=121[/tex]
