Trójkat prostokątny ma boki dlugości 3 cm, 4 cm i 5 cm. Jaką długość ma najkrótsza z wysokości tego trójkąta?

Jeżeli narysujesz sobie taki trójkąt to zauważ że możemy obliczyć jego pole już teraz. Za podstawę przyjmijmy bok 3cm, wtedy wysokość padająca na tą podstawę to drugi bok trójkąta, 4 cm. Policzmy zatem pole

[tex] \frac{3 \times 4}{2} = 6[/tex]

Możemy obliczyć pole tego trójkąta przyjmując za podstawę bok 5 cm. Wtedy wysokość padająca na tę podstawę będzie naszą szukaną niewiadomą h.

Wiemy, że pole wynosi 6cm², zatem układamy równanie z jedną niewiadomą, więc od razu je rozwiązujemy.

[tex] \frac{5 \times h}{2} = 6[/tex]

Obustronnie razy 2

[tex]5 \times h = 12[/tex]

Obustronnie podzielić przez 5

[tex]h = \frac{12}{5} \\ h = 2 \frac{2}{5} [/tex]

Pozdrawiam

Tabiaszczgo Tabiaszczgo · Answer 2

Tabiaszczgo Tabiaszczgo

Skoro mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym o bokach 3<4<5 to te dwa pierwsze są przyprostokątnymi, wobec czego pole tego trójkąta to:

P=0,5 * 3 * 4 = 6. Boki 3 i 4 to także wysokości. Ale sprawdzimy jaka jest miara wysokości, która jest opuszczona na bok 5. Czyli ten bok również musi spowodować, że pole figury to 6:

0,5 * 5 * x = 6 |*2

5x = 12

x=12/5=2,4

Okazuje się więc ta wysokość jest najmniejsza.

Answer Link