1.
[tex]2x+1>0[/tex]
[tex]2x>-1\ \ \ |:2[/tex]
[tex]x>-\frac{1}{2}[/tex]
i
[tex]x-3>0[/tex]
[tex]x>3[/tex]
[tex]x\in(3;+\infty)[/tex]
2.
[tex]Ob=2(2x+1+x-3)=2(3x-2)<20[/tex]
[tex]2(3x-2)<20\ \ \ |:2[/tex]
[tex]3x-2<10[/tex]
[tex]3x<10+2[/tex]
[tex]3x<12\ \ \ |:3[/tex]
[tex]x<4[/tex]
[tex]x\in(-\infty;4)[/tex]
i
[tex]P=(2x+1)(x-3)>4[/tex]
[tex](2x+1)(x-3)>4[/tex]
[tex]2x^2-6x+x-3>4[/tex]
[tex]2x^2-5x-3-4>0[/tex]
[tex]2x^2-5x-7>0[/tex]
[tex]2x^2-7x+2x-7>0[/tex]
[tex]x(2x-7)+(2x-7)>0[/tex]
[tex](2x-7)(x+1)>0\ \ \ |:2[/tex]
[tex](x-3,5)(x+1)>0[/tex]
Parabola z ramionami skierowanymi do góry.
[tex]x\in (-\infty;-1)\cup(3,5;+\infty)[/tex]
Po uwzględnieniu [tex]x\in(3;+\infty)[/tex] oraz [tex]x\in(-\infty;4)[/tex]
[tex]x\in(3,5;4)[/tex]
===============
3x,2x - wymiary prostokąta (x>0)
7x - bok kwadratu
Pole zacieniowanego obszaru
[tex]P=4\cdot3x\cdot2x[/tex]
[tex]P=24x^2[/tex]
[tex]24x^2=150\ \ \ |:24[/tex]
[tex]x^2=6,25[/tex]
[tex]x=\sqrt{6,25}[/tex]
[tex]x=2,5cm[/tex]
Bok kwadratu
[tex]7x=7\cdot2,5=17,5cm[/tex]
