Odpowiedź:
y = 8√6
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozważamy najpierw trójkąt z prawej strony, o przeciwprostokątnej 16,
o kącie między podstawą trójkąta a przeciwprostokątną równym 60º.
Z sumy kątów w trójkącie, 180º, wynika, ze kąt przy wierzchołku jest równy
30º, więc z tw., że "w trójkącie prostokątnym bok leżący na przeciw kąta 30º jest równy połowie długości przeciwprostokątnej" - a więc podstawa trójkąta ma długość 8.
Również i z innej strony ta zależność wynika, ponieważ rozważany trójkąt prostokątny jest połową trójkąta równobocznego o boku a = 16, a odcinek pionowy jest wysokością trójkąta równobocznego i jest równy
h = a√3/2 = 16√3/2 = 8√3
Trójkąt po lewej stronie o przeciwprostokątnej y jest trójkątem równoramiennym (∢ przy wierzchołku jest równy 45º), ponieważ jest połową kwadratu o przekątnej y i boku h= 8√3.
Z tw. Pitagorasa mamy: y² = (8√3)² + (8√3)² = 2•64•3 = 64•6 /√ [pierwiastkujemy obustronnie] to y = 8√6
