[tex]\frac{1}{\sqrt b+\sqrt c}+\frac{1}{\sqrt b+\sqrt a}=\frac{2}{\sqrt a+\sqrt c}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt b+\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c}{(\sqrt b+\sqrt c)(\sqrt b+\sqrt a)}=\frac{2}{\sqrt a+\sqrt c}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt a+2\sqrt b+\sqrt c}{(\sqrt b+\sqrt c)(\sqrt b+\sqrt a)}=\frac{2}{\sqrt a+\sqrt c}[/tex]
[tex]2(\sqrt b+\sqrt c)(\sqrt b+\sqrt a)=(\sqrt a+2\sqrt b+\sqrt c)(\sqrt a+\sqrt c)[/tex]
[tex]2(b+\sqrt {ab}+\sqrt {bc}+\sqrt{ac})=a+\sqrt{ac}+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+c[/tex]
[tex]2b+2\sqrt {ab}+2\sqrt {bc}+2\sqrt{ac}=a+\sqrt{ac}+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+c[/tex]
[tex]2b+2\sqrt {ab}+2\sqrt {bc}+2\sqrt{ac}-a-\sqrt{ac}-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-\sqrt{ac}-c=0[/tex]
[tex]2b-a-c=0[/tex]
[tex]a+c=2b[/tex]
Podany ciąg, będzie ciągiem arytmetycznym dla a+c=2b, co jest spełnione gdyż a,b,c tworzyły ciąg arytmetyczny
