👤
Rozwiązane

Może ktoś ma pomysł na rozwiązanie
(I Liceum)
p = 13^{13} +4*13^{12}-3*13^{11} Wyznacz najmniejszą i największą nieparzystą liczbę pierwsza która jest dzielnikiem p

Z góry dzięi

Odpowiedź :

Konrad509go

[tex]p=13^{13}+4\cdot13^{12}-3\cdot13^{11}=13^{11}(13^2+4\cdot13-3)=13^{11}\cdot218=\\=13^{11}\cdot2\cdot109[/tex]

13 i 109 to liczby pierwsze, zatem najmniejsza szukana liczba to 13, a największa to 109.

WhiteRedemptiongo

Odpowiedź:

[tex]p=13^{13}+4 \cdot 13^{12}-3 \cdot 13^{11}=13^{11}(13^2+4 \cdot 13-3)=13^{11}(169+52-3)[/tex]

[tex]=13^{11} \cdot 218=13^{11} \cdot 2 \cdot 109[/tex]

Ponieważ [tex]13[/tex] jest liczbą pierwszą, to jest jej najmniejszym dzielnikiem pierwszym, natomiast największym jest [tex]109[/tex].

Go Studier: Inne Pytanie