Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Aby wyznaczyć pole tego prostokąta musimy wyznaczyć długości jego boków. Zrobimy to za pomocą zależności trygonometrycznych w tym prostokącie wykorzystując przekątną i kąt jak tworzy ona z krawędzią tego prostokąta.
[tex]sin30^o=\dfrac{1}{2}\\\\sin30^o=\dfrac{a}{24}\\\\\frac12=\frac{a}{24}\\\\2a=24\\a=12\ [cm]\\\\\\cos30^o=\frac{b}{24}\\\\cos30^o=\frac{\sqrt3}{2}\\\\\frac{\sqrt3}{2}=\frac{b}{24}\\\\2b=24\sqrt3\ /:2\\\\b=12\sqrt3\ [cm][/tex]
Mając obliczone boki tego prostokąta (a i b) możemy wyznaczyć jego pole:
[tex]P=a\cdot b\\\\P=12\cdot12\sqrt3=144\sqrt3\ [cm^2][/tex]
przekątna c ( 24cm) prostokąta dzieli go na 2 trójkąty
c prostąkąta = 2a w trójkącie o kątach 30°,60°,90°
2a = 24cm
a = 24cm : 2
a = 12cm <--------- jeden bok prostokąta
a√3 = 12√3cm <------- drugi bok prostokąta
P = 12cm * 12√3cm = 144√3 cm²
