👤

. Ziemia obiega Słońce w ciągu 1 roku a promień jej orbity wynosi 1 AU (jednostka astronomiczna). Obliczyć okresy obiegu asteroid, których promienie orbit wynoszą odpowiednio a) 2.56 AU, b) 4 AU i c) 16 AU.

Odpowiedź :

[tex]T^2=R^3[/tex]Odpowiedź:

a)Dla 2,56 Au  T1= 4,096 lat

b)Dla 4 Au, T2 = 8 lat

c) Dla 16 Au, T3= 64 lata

Wyjaśnienie:

Korzystam z 3 Prawa Keplera:

[tex]\frac{T^{2} }{R^{3}}= Const[/tex]

podstawiam Promnień obiegu ziemii za Rz i oraz jej okres za Tz

[tex]\frac{T^{2} }{R^{3}}=\frac{Tz^{2} }{Rz^{3}}[/tex]

[tex]\frac{T^2}{R^3} =\frac{1^2}{1^3}[/tex]

Wyliczam T  mnożąc obustronnie Przez R^3

[tex]T^2=R^3[/tex]

[tex]T=\sqrt{R^3}[/tex] wynik w latach

[tex]T1=\sqrt{2,56^3}\\T2=\sqrt{4^3}\\\\T3=\sqrt{16^3}\\[/tex]