Odpowiedź:
1) obliczamy odległość punktu od początku układu współrzędnych z trójkąta, którego jedną przyprostokątną jest 3, a drugą 4, natomiast przeciwprostokątną x czyli odległość od początku układu współrzędnych
rysunek w pliku
[tex]3^{2}[/tex]+[tex]4^{2}[/tex]=[tex]x^{2}[/tex]
9+16=[tex]x^{2}[/tex]
x=[tex]\sqrt{25}[/tex]
x=5
odległość punktu P od początku układu wynosi 5
zad2. załączony plik z rysunkiem
Tam obliczyłam odległość AB, która wyszła 13
połowa tego odcinka to 6,5 czyli odległość SB wynosi 6,5
Teraz widać, że trójkąty ABC i SDB są podobne, wiec możemy
ułożyć proporcję że odcinek SB ma się tak do odcinka AB jak odcinek BD do BC. Jedyny odcinek niewiadomy to BD, który oznaczymy sobie jako Z
[tex]\frac{SB}{AB}[/tex]=[tex]\frac{BD}{BC}[/tex]
[tex]\frac{6,5}{13}[/tex]= [tex]\frac{Z}{12}[/tex]
13 Z=6,5*12
13Z=78 /:13
Z=78:13=6
więc od współrzędnej x punktu B, która wynosi 9 odejmujemy długość Z i otrzymujemy współrzędną x punktu D, która jest taka sama jak punktu S
9-6=3
żeby obliczyć współrzedną y punktu S musimy jeszcze znać współrzędną y tego punktu. Obliczymy to z trójkąta SDB stosując twierdzenie Pitagorasa
DB=6
DS=c
SB=6,5
[tex]6^{2}[/tex]+[tex]c^{2}[/tex]=[tex]6,5^{2}[/tex]
[tex]c^{2}[/tex]=42,25-36
[tex]c^{2}[/tex]=6,25
c=[tex]\sqrt{6,25}[/tex]
c=2,5
Jeżeli odległość SD wynosi 2,5 , to chcąc wyznaczyć współrzędną y punktu S musimy odjąć 1, bo ten odcinek o1 jest pod osią y, więc
y=2,5-1=1,5
zatem współrzędne S( 3; 1,5)
Teraz dopiero pomyślałam, że może nie chodziło o obliczenie współrzędnych tylko znalezienie punktu S konstrukcyjne. Jeśli tak to jeszcze raz narysuj odcinek AB w układzie współrzędnym i wstaw cyrkiel w koniec A i zatocz łuk po obu stronach odcinka AB rozwartością cyrkla większą od połowy odcinka AB, potem to samo wykonaj z końca B, Po obu stronach odcinka AB łuki się przetną. Połącz te punkty, i zostanie przeciety odcinek AB w punkcie S. Odczytaj wtedy wspołrzedne punktuS.
Powinny one moim zdaniem wynosić tyle ile obliczyliśmy czyli S(3;1,5)
Szczegółowe wyjaśnienie:
