Rozwiązanie:
Niech przyprostokątne mają długości [tex]x[/tex] oraz [tex]x+2[/tex]. Wówczas z twierdzenia Pitagorasa mamy:
[tex]x^{2}+(x+2)^{2}=(2\sqrt{5} )^{2}\\x^{2}+x^{2}+4x+4=20\\2x^{2}+4x-16=0\\x^{2}+2x-8=0\\\Delta=4-4*1*(-8)=36\\x_{1}=\frac{-2+6}{2} =2\\x_{2}=\frac{-2-6}{2}=-4 \notin D[/tex]
Zatem przyprostokątne mają długości [tex]2[/tex] i [tex]4[/tex]. Teraz obliczymy miarę kąta [tex]\alpha[/tex]:
[tex]sin\alpha =\frac{4}{2\sqrt{5} } =\frac{2\sqrt{5} }{5}[/tex] ≅ [tex]0,8944[/tex]
Z tablic odczytujemy wartość kąta [tex]\alpha[/tex] :
[tex]\alpha[/tex] ≅ [tex]63,435[/tex]
