Rozwiązanie:
Tangens kąta nachylenia prostej do osi [tex]OX[/tex] jest równy współczynnikowi kierunkowemu prostej, więc dla prostej [tex]K[/tex]:
[tex]a_{K}=tg60=\sqrt{3}\\y=\sqrt{3}x+b[/tex]
Dodatkowo wiadomo, że prosta ta przechodzi przez punkt [tex](\sqrt{3} ,3)[/tex], więc:
[tex]3=\sqrt{3}*\sqrt{3}+b\\b=0\\[/tex]
Zatem prosta [tex]K[/tex] ma postać:
[tex]y=\sqrt{3}x[/tex]
Prosta [tex]L[/tex] jest prostopadła do prostej [tex]K[/tex], więc ma współczynnik kierunkowy równy [tex]-\frac{1}{\sqrt{3} }=-\frac{\sqrt{3} }{3}[/tex]. Zatem:
[tex]y=-\frac{\sqrt{3} }{3}x+b[/tex]
Ta prosta również przechodzi przez wyżej wymieniony punkt, więc:
[tex]3=-\frac{\sqrt{3} }{3} *\sqrt{3} +b\\b=4\\y=-\frac{\sqrt{3} }{3}x+4[/tex]
Współrzędne przecięcia punktów z osiami układu współrzędnych:
1) prosta [tex]K[/tex] :
[tex]OX[/tex] :
[tex](0,0)[/tex]
[tex]OY[/tex] :
[tex](0,0)[/tex]
2) prosta [tex]L[/tex] :
[tex]OX[/tex] :
[tex](\frac{12\sqrt{3} }{3} ,0)[/tex]
[tex]OY[/tex] :
[tex](0,4)[/tex]
