Rozwiązanie:
Zbiór [tex]B[/tex] to zbiór punktów równoodległych od początku układu współrzędnych, czyli punktu [tex](0,0)[/tex]. Krótko mówiąc - jest to równanie okręgu.
Zbiór [tex]A[/tex] masz narysowany na kartce w załączniku, ja też załączam swój rysunek. Zauważmy, że zbiór [tex]C[/tex] będzie czteroelementowy, jeżeli okrąg będzie wpisany w kwadrat lub opisany na kwadracie (zbiór [tex]A[/tex]). Obliczamy długość boku kwadratu:
[tex]a\sqrt{2} =8\\a=4\sqrt{2}[/tex]
Jest to średnica okręgu wpisanego w kwadrat. Zatem promień tego okręgu musi być równy [tex]2\sqrt{2}[/tex]. My mamy:
[tex](m-1)^{2} =r^{2}[/tex]
Stąd:
[tex](m-1)^{2}=8\\m^{2}-2m+1-8=0\\ m^{2}-2m-7=0\\m=1+2\sqrt{2}, m=1-2\sqrt{2}[/tex]
Promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy połowie jego przekątnej, stąd:
[tex](m-1)^{2} =4^{2}=16\\|m-1|=4\\m-1=4, m-1=-4\\m=5, m= -3[/tex]
Zatem ostatecznie mamy cztery wartości parametru [tex]m[/tex]:
[tex]m[/tex] ∈ {[tex]-3, 1-2\sqrt{2}, 1+2\sqrt{2} ,5[/tex]}
