Odpowiedź:
[tex]x=-\sqrt{3}, x=\sqrt{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]x^{4}-x^{2} -6=0[/tex]
Jest to tzw. równanie dwukwadratowe (bikwadratowe), aby je rozwiązać należy użyć podstawienia. Podstawmy [tex]t=x^{2}[/tex], gdzie [tex]t\geq 0[/tex]. Wtedy równanie przyjmuje postać:
[tex]t^{2}-t-6=0\\[/tex]
Δ = [tex]1-4*1*(-6)=25[/tex]
[tex]t_{1}=\frac{1-5}{2}=-2\\t_{2}=\frac{1+5}{2}=3\\[/tex]
Pierwsze rozwiązanie nie spełnia warunków zadania. Zatem mamy:
[tex]x^{2} =3\\x=-\sqrt{3}, x=\sqrt{3}[/tex]
