Odpowiedź:
[tex]\boxed{\begin{array}{c|ll}a)&\multicolumn{2}{l}{a=4}\\b)&x=-\dfrac34&y=3\\c)&\left(-\infty; -\dfrac34\right\rangle\end{array}}[/tex]
Funkcja liniowa
Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Postać kierunkowa funkcji liniowej:
[tex]\huge\boxed{f(x)=ax+b}[/tex]
gdzie:
- a - współczynnik kierunkowy prostej
- b - wyraz wolny
Prosta przechodząca przez punkt
Punkt P=(x₁, y₁) przechodzi przez prostą daną w postaci kierunkowej y=ax+b wtedy, kiedy zachodzi równość:
[tex]\huge\boxed{y_1=ax_1+b}[/tex]
Prosta przechodzi przez osie układu współrzędnych w punktach o współrzędnych:
- (x, 0), jeżeli przechodzi przez oś OX
- (0, y), jeżeli przechodzi przez oś OY
Miejsce przecięcia wykresu funkcji z osią OX układu współrzędnych zwane jest miejscem zerowym.
Rozwiązanie:
Aby obliczyć współczynnik kierunkowy funkcji liniowej, należy rozwiązać równanie poprzez podstawienie współrzędnych punktu należącego do funkcji do wzoru funkcji.
a)
[tex]f(x)=ax+3\\A=\left(-\dfrac12; 1\right)\\\\1=-\dfrac12a+3 |-3\\1-3=-\dfrac12a\\\\-\dfrac12a=-2 |\cdot(-2)\\\\\boxed{a=4}[/tex]
________________________________________________________
Aby wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się funkcji z osiami układu współrzędnych, należy kolejno podstawić:
- y=0, aby wyznaczyć punkt przecięcia funkcji z osią OX
- x=0, aby wyznaczyć punkt przecięcia funkcji z osią OY
b)
Punkt przecięcia z osią OX:
[tex]4x+3=0 |-3\\4x=-3 |:4\\x=-\dfrac34\\\boxed{\left(-\dfrac34; 0\right)}[/tex]
Punkt przecięcia z osią OY:
[tex]y=4\cdot 0+3\\y=0+3\\y=3\\\\\boxed{(0; 3)}[/tex]
________________________________________________________
Wartości niedodatnie to wartości mniejsze lub równe zeru. Aby wyznaczyć dla jakich argumentów funkcja przyjmuje takie wartości, należy rozwiązać nierówność lub naszkicować wykres funkcji i odczytać zbiór wartości mniejszych lub równych zeru z rysunku.
c)
[tex]f(x)\leq 0\\4x+3 \leq 0|-3\\4x\leq -3 |:4\\x\leq -\dfrac34\\\\\boxed{f(x) \leq 0 \text{ dla } x\in \left(-\infty; -\dfrac34\right\rangle}[/tex]
