W pierwszym przykładzie zastosujemy wzór skróconego mnożenia
[tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2\\\\(\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{3}+\sqrt{5})=(\sqrt{3})^2-(\sqrt{5})^2=3-5=-2\\\\\\\\(2\sqrt{3}-3\sqrt{5})(2\sqrt{5}+3\sqrt{5})=(2\sqrt{3}-3\sqrt{5})\cdot((2+3)\sqrt{5})=(2\sqrt{3}-3\sqrt{5})\cdot5\sqrt{5}=\\\\=2\sqrt{3}\cdot5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\cdot5\sqrt{5}=10\sqrt{3\cdot5}-15\cdot5=10\sqrt{15}-75[/tex]
A gdyby drugi przykład wyglądał następująco (tutaj również zastosujemy wzór skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=a²-b²
[tex](2\sqrt{3}-3\sqrt{5})(2\sqrt{3}-3\sqrt{5})=(2\sqrt{3})^2-(3\sqrt{5})^2=2^2\cdot(\sqrt{3})^2-3^2\cdot(\sqrt{5})^2=\\\\=4\cdot3-9\cdot5=12-45=-33[/tex]
