Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{cc}a)&m=-4\\b)&m=4\\c)&m=-13\dfrac14\end{array}}[/tex]
________________________________________________________
Funkcja kwadratowa
[tex]\huge\boxed{f(x)=ax^2+bx+c | a\neq 0}[/tex]
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola.
Wartością pomocniczą funkcji kwadratowej jest wyróżnik funkcji kwadratowej (Δ), który obliczamy ze wzoru:
[tex]\huge\boxed{\Delta=b^2-4ac}[/tex]
Miejscem zerowym funkcji jest miejsce przecięcia wykresu funkcji z osią odciętych (OX). Jest to taki "x", dla którego funkcja f(x) przyjmuje wartość zero.
W zależności od wartości delty, funkcja ma:
- 2 miejsca zerowe, jeżeli Δ>0
[tex]\boxed{x_{1, 2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}[/tex] - 1 miejsce zerowe, jeżeli Δ=0
[tex]\boxed{x_0=\dfrac{-b}{2a}}[/tex] - nie ma miejsc zerowych, jeżeli Δ<0.
- wierzchołek w punkcie W=(p; q)
[tex]\boxed{p=\dfrac{-b}{2a}, q=\dfrac{-\Delta}{4a}}[/tex]
Rozwiązanie:
Jeżeli prosta ma jeden punkt wspólny z parabolą, to przechodzi dokładnie przez jej wierzchołek. Musimy więc wyznaczyć współrzędną y (q) wierzchołka paraboli, która będzie naszym "m".
a)
[tex]y=x^2-4\\a=1, b=0, c=-4\\\Delta=0^2-4\cdot1\cdot(-4)=16\\q=\dfrac{-16}{4\cdot 1}=-4\\\boxed{m=-4}[/tex]
b)
[tex]y=-x^2+4x\\a=-1, b=4, c=0\\\Delta=4^2-4\cdot(-1)\cdot 0=4^2=16\\q=\dfrac{-16}{4\cdot (-1)}=\dfrac{-16}{-4}=4\\\boxed{m=4}[/tex]
c)
[tex]y=x^2+5x-7\\a=1, b=5, c=-7\\\Delta=5^2-4\cdot1\cdot(-7)=25+28=53\\q=\dfrac{-53}{4\cdot 1}=-13\dfrac14\\\boxed{m=-13\dfrac14}[/tex]
