[tex]a)\ \ \dfrac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}=\dfrac{(2+\sqrt{5})(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}=\\\\\\=\dfrac{2\sqrt{5}+2+\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}+\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2-1^2}=\dfrac{2\sqrt{5}+2+5+\sqrt{5}}{5-1}=\dfrac{3\sqrt{5}+7}{4}[/tex]
[tex]b)\ \ \dfrac{4-2\sqrt{3}}{4+\sqrt{3}}=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{4+\sqrt{3}}\cdot\dfrac{4-\sqrt{3} }{4-\sqrt{3}}=\dfrac{(4-2\sqrt{3})(4-\sqrt{3})}{(4+\sqrt{3})(4-\sqrt{3})}=\\\\\\=\dfrac{16-4\sqrt{3}-8\sqrt{3}+2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{4^2-(\sqrt{3})^2}=\dfrac{16-12\sqrt{3}+2\cdot3}{16-3}=\dfrac{16-12\sqrt{3}+6}{13}=\\\\\\=\dfrac{22-12\sqrt{3}}{13}[/tex]
Aby usunąć niewymierność z mianownika ułamka musimy pomnożyć licznik i mianownik przez wyrażenie znajdujące się w mianowniku, ale ze zmienionym znakiem ,aby można było zastosować wzór skróconego mnożenia
[tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex]
