Odpowiedź :
[tex]A)\\{}\quad\ 1\frac5{12}-\frac98-2\frac56=1\frac5{12}-1\frac18-2\frac{10}{12} = -1\frac18-1\frac{5}{12}= -1\frac3{24}-1\frac{10}{24}= -2\frac{13}{24}[/tex]
[tex]B)\\{}\quad\ 6\frac34 - 2 \frac23 - 3 \frac16=6\frac9{12} - 2 \frac8{12} - 3 \frac2{12} = 6\frac9{12} - 5\frac{10}{12}= 5\frac{21}{12} - 5\frac{10}{12}=\frac{11}{12}[/tex]
[tex]C)\\{}\quad\ 2\frac29 - 3\frac 56 + 5 \frac13=2\frac4{18} - 3\frac {15}{18} + 5 \frac6{18}=7\frac{10}{18} - 3\frac {15}{18} =6\frac{28}{18} - 3\frac {15}{18}=3\frac {13}{18}[/tex]
[tex]D)\\{}\quad\ 2\frac 29 + 1\frac 5{12} - \frac78=2\frac {16}{72} + 1\frac{30}{72} - \frac{63}{72}=3\frac{46}{72} - \frac{63}{72}=2\frac{118}{72} - \frac{63}{72}=2\frac{55}{72}[/tex]
Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych
- Dodając / odejmując liczby mieszane musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.
- Nie trzeba zamieniać liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy, wystarczy sprowadzić do wspólnego mianownika ich części ułamkowe i wykonać osobno działania na całościach, a osobno na ułamkach.
[tex]1\frac5{12}-2\frac56=1\frac5{12}-2\frac{10}{12} = 1+\frac5{12}-2-\frac{10}{12}= -1-\frac5{12}= -1\frac5{12}[/tex]
- Działania możemy wykonać w innej kolejności niż są zapisane, ale musimy pamiętać, że znak zawsze należy do liczby stojącej za nim. (jeśli przestawiamy liczby to znaki wędrują razem z nimi).
[tex]A)\\{}\quad\ 1\frac5{12}-\frac98-2\frac56=\bold{1\frac5{12}-1\frac18}-2\frac{10}{12}=\bold{-1\frac18+1\frac5{12}}-2\frac{10}{12} = -1\frac18-1\frac{5}{12}=[/tex]
- Jeśli licznik w większej liczbie jest mniejszy od licznika w mniejszej liczbie, to "pożyczamy" jedynkę z całości (zmniejszamy całość o jeden, a do licznika części ułamkowej dodajemy jego mianownik).
[tex]B)\\{}\quad\ =\bold{ 6\frac9{12}} - 5\frac{10}{12}= \bold{5\frac{9+12}{12}} - 5\frac{10}{12}= 5\frac{21}{12} - 5\frac{10}{12}=\frac{11}{12}[/tex]
- Jeśli mamy więcej niż dwie liczby, to dodawanie/odejmowanie możemy zrobić etapami (jak w A), albo od razu sprowadzić wszystkie liczby do wspólnego mianownika (jak w B i C)
- Najprostszym do znalezienia wspólnym mianownikiem jest iloczyn mianowników, ale zawsze warto poszukać jak najmniejszego wspólnego mianownika (NWW mianowników), bo ułatwia to obliczenia.
Dla nieprzekonanych pokażę jak wyglądałby przykład d), gdyby liczby mieszane zamienić na ułamki niewłaściwe, i jako wspólny mianownik wziąć iloczyn wszystkich mianowników (9·12·8=864).
[tex]D)\\{}\quad\ 2\frac 29 + 1\frac 5{12} - \frac78=\frac {20}{9} + \frac{17}{12} - \frac78=\frac {1920}{864} + \frac{1224}{864} - \frac{756}{864}= \frac{2388}{864}=2\frac{660}{864}=2\frac{55}{72}[/tex]
{Część ułamkowa liczby mieszanej zawsze musi być ułamkiem nieskracalnym, więc nie można zostawić wyniku w postaci [tex]2\frac{660}{864}[/tex] }