👤
Rozwiązane

Zdarzenia losowe A,B,C,D,E są niezależne oraz P(A) = a, P(B) = b, P(C) = c, P(D) = d i P(E) = e. Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzeń:
1) (A∪B∪C)∩D∩E;
2) (A′ ∩B′)∪(A∩B).

Odpowiedź :

Konrad509go

Jeżeli zdarzenia są niezależne, to zachodzi:

[tex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)\\P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)[/tex]

1.

[tex]P((A\cup B\cup C)\cap D\cap E)=(P(A)+P(B)+P(C))\cdot P(D)\cdot P(E)=(a+b+c)\cdot d\cdot e=\\\\=ade+bde+cde[/tex]

2.

[tex]P((A'\cap B')\cup(A\cap B))=P(A')\cdot P(B')+P(A)+P(B)=\\\\=(1-P(A))\cdot(1-P(B))+a+b=(1-a)(1-b)+a+b=\\\\=1-b-a+ab+a+b=ab+1[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie