👤
Rozwiązane

Kąt środkowy w kole o promieniu 6 cm ma miarę 50° . Oblicz długość łuku wyznaczonego przez ten kąt i polę wycinka koła przez niego wyznaczone. Wynik zaokrąglij do części dziesiątych. Przyjmij, że Pi= 3,14.

Odpowiedź :

Unicorn05go

Długość łuku:       [tex]\large\bold{\text\l=\dfrac{\alpha}{360^o}\cdot2\pi r}[/tex]

Pole wycinka kołowego:    [tex]\large\bold{P_w=\dfrac{\alpha}{360^o}\cdot\pi r^2}[/tex]

gdzie:

  • r   to promień okręgu,
  • α to kąt środkowy (kąt, którego ramionami są promienie okręgu), wyznaczający ten wycinek.

Zatem:

Długość łuku:    

                  [tex]\text\l=\dfrac{50^o}{360^o}\cdot2\pi \cdot6=\dfrac{5}{36}\cdot12\pi =\dfrac53\cdot3,14=5,2333...\approx\large\boxed{\bold{5,2\,cm}}[/tex]

Pole wycinka kołowego:  

                 [tex]P_w=\dfrac{50^o}{360^o}\cdot\pi\cdot 6^2=\dfrac{5}{36}\cdot\pi\cdot 36=5\cdot3,14=\large\boxed{\bold{15{,}7\, cm^2}}[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie