Obliczanie okresu drgań wahadła matematycznego.
Okres drgań wahadła na Ziemi wynosi 2 s, częstotliwość 0,5 Hz
Okres drgań wahadła na Księżycu wynosi 5 s, częstotliwość 0,2 Hz
Okres drgań obliczamy ze wzoru:
[tex]T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g} }[/tex]
Częstotliwość obliczamy ze wzoru:
[tex]f=\frac{1}{T}[/tex]
Dane:
[tex]l=1m[/tex] długość wahadła
[tex]g_z=9,81\frac{m}{s^2}[/tex] współczynnik grawitacji na Ziemi
[tex]g_k=\frac{9,81\frac{m}{s^2} }{6}\approx1,6\frac{m}{s^2}[/tex] współczynnik grawitacji na Księżycu
[tex]T,f\to szukane[/tex], okres i częstotliwość.
Obliczamy okres i częstotliwość wahadła na Ziemi.
[tex]T_z=2\pi \sqrt{\frac{l}{g_z} }[/tex]
[tex]T_z=2*3,14*\sqrt{\frac{1m}{9,81\frac{m}{s^2} } }[/tex]
[tex]T_z=6,28*\sqrt{0,1s^2}[/tex]
[tex]T_z=6,28*0,3s[/tex]
[tex]T_z\approx1,9s\approx2s[/tex]
[tex]f=\frac{1}{T_z}[/tex]
[tex]f_z=\frac{1}{2s}=0,5Hz[/tex]
Obliczamy okres i częstotliwość wahadła na Księżycu.
[tex]T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g_K} }[/tex]
[tex]T=2*3,14*\sqrt{\frac{1m}{1,6\frac{m}{s^2} } }[/tex]
[tex]T_K=6,28*\sqrt{0,6s^2}[/tex]
[tex]T_K=6,28*0,8s\approx5s[/tex]
[tex]f=\frac{1}{5s}\approx0,2Hz[/tex]
