Odpowiedź:
g[x]=-3x+5-2m
g[x]=ax+b
czyli a= -3 b=5-2m
a]
wykres przecina oś OY w punkcie (0,b]
skoro ma przecinać ponizej (0,7], czyli b musi byc mniejsze od 7
5-2m<7
-2m<2
m> -1
b]
x0=m-ce zerowe
x0=-b/a
-b/a>1
[-5+2m] /-3 >1
-[5-2m]/-3>1
[5-2m]/3>1
5-2m>3
-2m> -2
m< 1
Szczegółowe wyjaśnienie:
Funkcja liniowa jest określona wzorem:
[tex]\huge\boxed{f(x)=ax+b}[/tex] gdzie:
a)
Poszukujemy takiego m, dla którego wzór funkcji g będzie przecinał oś OY poniżej punktu o współrzędnych (0, 7).
[tex]f(x)=-3x+5-2m\\a=-3, \boxed{b=5-2m}[/tex]
Jak już wcześniej wspomnieliśmy, współczynnik b funkcji liniowej określa miejsce przecięcia wykresu z osią OY. Jeżeli ma leżeć poniżej punktu (0, 7), to wartość współczynnika b musi być mniejsza od 7.
[tex]5-2m < 7 /-5\\-2m < 2 /:(-2)\\m > 1\\\\\boxed{\boxed{m\in(1; \infty)}}[/tex]
b)
Miejscem zerowym funkcji liniowej jest taki punkt, dla którego wartość funkcji będzie równa 0. Jest to punkt o współrzędnych (x, 0).
Jeżeli funkcja ma mieć miejsce zerowe większe od 1, to musimy sprawdzić, dla jakiego m, funkcja będzie miała miejsce zerowe w punkcie (1; 0)
[tex]-3*1+5-2m=0\\-3+5-2m=0\\2-2m=0\\2=2m /:2\\m=1[/tex]
Należy zauważyć, że dla m=1, funkcja przecina oś OY w punkcie (0, 3). Aby przecinała ona oś OX w punkcie dalej na prawo wysuniętym od punktu (1, 0), to wykres funkcji musi przecinać oś OY nieco wyżej od punktu (0, 3)
[tex]5-2m > 3 /-5\\-2m > -2 /:(-2)\\m < 1\\\\\boxed{\boxed{m\in(-\infty; 1)}}[/tex]
