Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania. Pierwiastek z liczby obliczamy tak, że szukamy liczby, która podniesiona do potęgi równej wykładnikowi pierwiastka da liczbę pod pierwiastkiem.
[tex]\huge\boxed{\sqrt[n]{a^n}=a}[/tex]
Przykład:
[tex]\sqrt{36}=6 \text{ bo } \sqrt{36}=\sqrt{6*6}=\sqrt{6^2}\\\\\sqrt[3]{27}=3 \text{ bo } \sqrt[3]{3*3*3}=\sqrt[3]{3^3}[/tex]
Wyciąganie czynnika przed znak pierwiastka polega na przedstawieniu liczby pod pierwiastkiem jako iloczyn dwóch liczb, z których jedna da się spierwiastkować.
[tex]\huge\boxed{\sqrt[n]{a^n*b}=a\sqrt[n]b}[/tex]
Przykład:
[tex]\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{2^4}=\sqrt[3]{8*2}=\sqrt[3]{2^3*2}=2\sqrt[3]2\\\sqrt{8}=\sqrt{2^3}=\sqrt{4*2}=2\sqrt2[/tex]
Rozwiązanie:
[tex]3\sqrt8+\sqrt{50}=3\sqrt{4*2}+\sqrt{25*2}=3*2\sqrt2+5\sqrt2=6\sqrt2+5\sqrt2=\boxed{11\sqrt2}[/tex]
