👤
Szymilenovops4go
Rozwiązane

Uzasadnij, że liczba :
[tex] \sqrt[3]{2 \sqrt{2} } \times 2 \frac{1}{2} [/tex]
jest wymierna.
Proszę o pomoc DAJE NAJ!!!​

Uzasadnij Że Liczba Tex Sqrt32 Sqrt2 Times 2 Frac12 Tex Jest WymiernaProszę O Pomoc DAJE NAJ class=

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Liczba wymierna to taka która można przedstawić w postaci ułamka zwykłego [tex]\frac{p}{q}[/tex]  gdzie p, q ∈ C i q≠0.

[tex]\sqrt[3]{2\sqrt{2} }* 2^\frac{1}{2}=(2*2^{\frac{1}{2} })^{\frac{1}{3} } *2^\frac{1}{2}=(2^{\frac{3}{2} })^\frac{1}{3} *2^\frac{1}{2}=2^\frac{1}{2}*2^\frac{1}{2}=2^1=2[/tex]

2 jest liczbą wymierną bo można ją przedstawić w postaci 2/1

Magdago

Liczba wymierna to taka liczba, którą można zapisać w postaci ułamka zwykłego.

[tex]\sqrt[3]{2\sqrt{2}}\cdot2^{\frac{1}{2}}=\sqrt[3]{2^1\cdot2^{\frac{1}{2}}}\cdot2^{\frac{1}{2}}=\sqrt[3]{2^{1+\frac{1}{2}}}\cdot2^{\frac{1}{2}}=\sqrt[3]{2^{\frac{3}{2}}}\cdot2^{\frac{1}{2}}=(2^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{3}}\cdot2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{6}}\cdot2^{\frac{1}{2}}=\\\\=2^{\frac{1}{2}}\cdot2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=2^{\frac{2}{2}}=2^1=2[/tex]

[tex]Liczba\ \ 2\ \ jest\ \ wymierna\ \ poniewa\.z\ \ mo\.zna\ \ ja\ \ zapisa\'c\ \ w\ \ postaci\\\\ulamka\ \ zwyklego\ \ 2=\frac{2}{1}[/tex]

[tex]Zastosowano\ \ wzory\\\\a^m\cdot a^n=a^{m+n}\\\\(a^m)^n=a^{m\cdot n}\\\\\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie