Prawdziwe jest zdanie a): długość przekątnej tego kwadratu wzrośnie o 10%
Jeśli każdy bok kwadratu wydłużymy o 10%, to otrzymamy kwadrat podobny do danego kwadratu w skali k.
Jeśli oznaczymy bok danego kwadratu jako a. to bok otrzymanego kwadratu podobnego będzie miał długość:
a + 10%a = a + 0,1a = 1,1a
Czyli: [tex]k=\frac{1{,}1\,a}a=1{,}1[/tex]
Skala podobieństwa k, to stosunek "tych samych długości" w figurach podobnych.
Sformułowanie "te same długości" najczęściej oznacza odpowiadające sobie boki figur, ale może oznaczać również długości innych odpowiadających sobie "odcinków" w figurach podobnych, np.:
Jeśli przekątna danego kwadratu ma długość d, do przekątna otrzymanego kwadratu ma długość 1,1d
1,1d = d + 0,1d = d + 10%d, czyli:
Jeśli dwie figury są podobne w skali k, to stosunek ich pól wynosi k².
k = 1,1 ⇒ k² = 1,21
Jeśli pole danego kwadratu wynosi P, do pole otrzymanego kwadratu podobnego wynosi 1,21P
1,21P = P + 0,21P = P + 21%P, czyli:
pole tego kwadratu wzrośnie o 21%, a nie o 20%;
Jeśli obwód danego kwadratu ma długość L, do obwód otrzymanego kwadratu podobnego ma długość 1,1L
1,1L = L + 0,1L = L + 10%L, czyli:
obwód tego kwadratu wzrośnie o 10%, a nie o 40%
