pls szybko
zadanie 14 str 37 pod matematyka z plusem kl 8 działania na potęgach i pierwiastkach

[tex]\sqrt{a}\cdot \sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b} \ \ \ \ \ \ a\geq 0, b\geq 0\\\\\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a\cdot b}\\\\\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \ \ \ \ \ \ a\geq 0, b > 0\\\\\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}[/tex]

Aby pomnożyć ułamek przez ułamek, mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.

Aby podzielić ułamek przez ułamek, mnożymy dzielną przez odwrotność dzielnnika

14.

[tex]a) \ \sqrt{2}\cdot\sqrt{2\frac{1}{2}} = \sqrt{2\cdot\frac{9}{2}} = \sqrt{9} = \sqrt{3^{2}} = \boxed{3}\\\\b) \ \sqrt{2\frac{2}{3}}:\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{8}{3}:\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{8}{3}\cdot\frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = \boxed{2}\\\\c) \ \sqrt{6,4}:\sqrt{10} = \sqrt{6,4:10} = \sqrt{0,64} = \boxed{0,8}\\\\d) \ \sqrt[3]{10}\cdot\sqrt[3]{0,1} = \sqrt[3]{10\cdot0,1} = \sqrt[3]{1} = \boxed{1}[/tex]

[tex]e) \ \sqrt[3]{2\frac{2}{3}}\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{9}} = \sqrt[3]{\frac{8}{3}\cdot\frac{1}{9}} =\sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \sqrt[3]{(\frac{2}{3})^{3}} = \boxed{\frac{2}{3}}\\\\f) \ \frac{\sqrt[3]{2,7}}{\sqrt[3]{100}}=\sqrt[3]{\frac{2,7}{100}} = \sqrt[3]{0,027} =\sqrt[3]{0,3^{3}} = \boxed{0,3}\\\\g) \ \sqrt[3]{-9}\cdot\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{-9\cdot3} = \sqrt[3]{-27} =\sqrt[3]{(-3)^{3}}= \boxed{-3}[/tex]

[tex]h) \ \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{-2}} = \sqrt[3]{\frac{128}{-2}} = \sqrt[3]{-64}=\sqrt[3]{(-4)^{3}} = \boxed{-4}\\\\i) \ \frac{\sqrt[3]{-0,5} \cdot\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{16}} = \sqrt[3]{\frac{-0,5\cdot4}{16}} = \sqrt[3]{-0,125} = \sqrt[3]{(-0,5)^{3}} =\boxed{ -0,5}[/tex]

ZbiorJgo ZbiorJgo · Answer 2

Odpowiedź:

[tex]\boxed{zad.14}\\\\\huge\boxed{a)~~3}\\\\\huge\boxed{b)~~2}\\\\\huge\boxed{c)~~\dfrac{4}{5} }[/tex]

[tex]\huge\boxed{d)~~1}\\\\\huge\boxed{e)~~\dfrac{2 }{3 }}[/tex]

[tex]\huge\boxed{f)~~0,3}[/tex]

[tex]\huge\boxed{g)~~-3}\\\\\huge\boxed{h)~~-4}[/tex]

[tex]\huge\boxed{i)~~-\dfrac{1}{2}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Pamiętamy:

zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły ⇒ liczbę z rozwinięcia dziesiętnego zapisujemy w liczniku a w mianowniku uwzględniamy jej rząd wielkości . Jeśli przed przecinkiem znajduje się liczba różna od zera to przepisujemy ją jako część całkowitą
zamiana liczbę mieszanej na ułamek zwykły ⇒ mianownik mnożymy przez część całkowitą i dodajemy do licznika , sam mianownik pozostaje bez zmian
usuwanie niewymierności z mianownika ⇒ przekształcamy tak, aby w mianowniku znalazła się liczba wymierna ⇒ mnożymy licznik i mianownik przez taką liczbę niewymierną, aby w mianowniku otrzymać liczbę wymierną.
dzielenia jest działaniem odwrotnym do mnożenia

Korzystamy ze wzorów:

[tex]\sqrt[n]{x} \cdot \sqrt[n]{y} =\sqrt[n]{x\cdot y},~~zal.~~x\geq 0 ,~~y\geq 0[/tex]
[tex]\sqrt[n]{x} \div \sqrt[n]{y} =\sqrt[n]{x\div y } =\sqrt[n]{x\cdot \dfrac{1}{y} } =\sqrt[n]{\dfrac{x}{y} } ~~,~~zal.~~x\geq 0,~~y > 0[/tex]
[tex]\sqrt[n]{x^{n}} =x^{n\cdot \frac{1}{n} }=x^{1}=x,~~zal.~~x\geq 0[/tex]

Obliczamy:

[tex]\boxed{a)}~~\sqrt{2} \cdot \sqrt{4\dfrac{1}{2} } =\sqrt{2\cdot 4\dfrac{1}{2} }=\sqrt{2\!\!\!\!\diagup^1\cdot \dfrac{9}{2\!\!\!\!\diagup_1} }=\sqrt{9} =\sqrt{3^{2} } =\boxed{3}\\\\\boxed{b)}~~\sqrt{2\dfrac{2}{3} } \div \sqrt{\dfrac{2}{3} } =\sqrt{2\dfrac{2}{3} \div \dfrac{2}{3} } =\sqrt{\dfrac{8}{3} \div \dfrac{2}{3} } =\sqrt{\dfrac{8\!\!\!\!\diagup^4}{3\!\!\!\!\diagup_1} \cdot \dfrac{3\!\!\!\!\diagup^1}{2\!\!\!\!\diagup_1} } =\sqrt{4} =\sqrt{2^{2} } =\boxed{2}\\\\[/tex]

[tex]\boxed{c)}~~\sqrt{6,4} \div\sqrt{10} =\sqrt{6,4\div 10} =\sqrt{0,64} =\sqrt{\dfrac{64}{100} } =\sqrt{\dfrac{8^{2}}{10^{2}} } =\dfrac{8}{10} =\boxed{\dfrac{4}{5} }[/tex]

[tex]\boxed{d)}~~\sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[3]{0,1} =\sqrt[3]{10\cdot 0,1} =\sqrt[3]{1} =\sqrt[3]{1^{3}} =\boxed{1}\\\\\boxed{e)}~~\sqrt[3]{2\dfrac{2}{3} } \cdot \sqrt[3]{\dfrac{1}{9} }=\sqrt[3]{2\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{1}{9} }=\sqrt[3]{\dfrac{8}{3}\cdot \dfrac{1}{9} }=\sqrt[3]{\dfrac{8}{27} }=\sqrt[3]{\left(\dfrac{2^{3}}{3^{3}}\right) }=\sqrt[3]{\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3} }=\boxed{\dfrac{2}{3} }[/tex]

[tex]\boxed{f)}~~\dfrac{\sqrt[3]{2,7} }{\sqrt[3]{100} } =\sqrt[3]{\dfrac{2,7}{100} } =\sqrt[3]{2,7\div 100} =\sqrt[3]{0,027} =\sqrt[3]{\dfrac{27}{1000} }=\sqrt[3]{\dfrac{3^{3}}{10^{3}} }=\dfrac{3}{10} =\boxed{0,3}[/tex][tex]\boxed{g)}~~\sqrt[3]{-9} \cdot \sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{-9\cdot 3}=\sqrt[3]{-27}=\sqrt[3]{(-3)^{3}}=\boxed{-3}\\\\\boxed{h)}~~\dfrac{\sqrt[3]{128} }{\sqrt[3]{-2} } =\sqrt[3]{\dfrac{128}{-2} } =\sqrt[3]{-64} =\sqrt[3]{(-4)^{3}}=\boxed{-4}[/tex]

[tex]\boxed{i)}~~\dfrac{\sqrt[3]{-0,5}\cdot \sqrt[3]{4} }{\sqrt[3]{16} } =\sqrt[3]{\dfrac{-0,5\cdot 4\!\!\!\!\diagup^1}{ 16\!\!\!\!\!\diagup } } =\sqrt[3]{\dfrac{-0,5}{4} } =\sqrt[3]{-\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{4} } =\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8} } = \sqrt[3]{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3} }=\boxed{-\dfrac{1}{2}}[/tex]