[tex]\left[\left(a+\dfrac{ab}{a-b}\right)\cdot\left(\dfrac{ab}{a+b}-a\right)\right]:\dfrac1{a-b}\ =\ \dfrac{-a^4}{a+b}\,=\,\dfrac{-(-1)^4}{-1+0,5}\,=\,\dfrac{-1}{-0,5}=2[/tex]
Wyrażenia algebraiczne. Ułamki algebraiczne.
[tex]\left[\left(a+\dfrac{ab}{a-b}\right)\cdot\left(\dfrac{ab}{a+b}-a\right)\right]:\dfrac1{a-b}[/tex] dla a = -1, b = 0,5
Zaczynamy tradycyjnie od wykonania działań w nawiasach.
Ułamki algebraiczne sprowadzamy do wspólnego mianownika podobnie jak zwykłe ułamki. Rozszerzamy ułamek, mnożąc licznik i mianownik przez to samo wyrażenie (takie, które pozwoli uzyskać wspólny mianownik):
[tex]\left[\left(a+\dfrac{ab}{a-b}\right)\cdot\left(\dfrac{ab}{a+b}-a\right)\right]:\dfrac1{a-b}=\\\\\\=\left[\left(\dfrac{a\cdot(a-b)}{a-b}+\dfrac{ab}{a-b}\right)\cdot\left(\dfrac{ab}{a+b}-\dfrac{a\cdot(a+b)}{a+b}\right)\right]:\dfrac1{a-b}=\\\\\\=\left[\left(\dfrac{a^2-ab}{a-b}+\dfrac{ab}{a-b}\right)\cdot\left(\dfrac{ab}{a+b}-\dfrac{a^2+ab)}{a+b}\right)\right]:\dfrac1{a-b}=\\\\\\=\left[\dfrac{a^2-ab+ab}{a-b}\cdot\dfrac{ab-a^2-ab}{a+b}}\right]:\dfrac1{a-b}=[/tex]
[tex]=\left[\dfrac{a^2}{a-b}\cdot\dfrac{-a^2}{a+b}}\right]\cdot\dfrac{a-b}1=\\\\\\=\dfrac{-a^4}{(a-b)(a+b)}\cdot\dfrac{a-b}1=[/tex]
Ułamki algebraiczne skracamy również tak, jak zwykłe ułamki (licznik z mianownikiem):
[tex]=\dfrac{-a^4}{a+b}\cdot\dfrac11\ =\ \dfrac{-a^4}{a+b}[/tex]
Mając uproszczone wyrażenie obliczamy jego wartość dla a=-1 i b=0,5
[tex]\dfrac{-a^4}{a+b}\,=\,\dfrac{-(-1)^4}{-1+0,5}\,=\,\dfrac{-1}{-0,5}=-1:(-\frac12)=-1\cdot(-2)=2[/tex]
Uwaga!
Przy wyrażeniach, gdzie w mianowniku występują niewiadome zawsze podajemy niezbędne założenia. Tu mogliśmy je pominąć, bo mieliśmy podane konkretne wartości a i b. Gdyby tych wartości nie było, przed przekształcaniem wyrażenia należałoby podać założenia:
a+b ≠ 0 ∧ a-b ≠ 0
a ≠ -b ∧ a ≠ b
