👤

Podaj współrzędne dowolnych trzech punktów , mających współrzędne całkowite , różnych od punktów A=(0,3) oraz B=(1,4) i leżący na prostej AB.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Równanie prostej ma postać: y=ax+b

Jeżeli dany punk leży na prostej, jego współrzędne (wstawione pod x i y) musza spełniać równanie tej prostej.

I tak dla punktu A(0,3) mamy 3=0·a+b

a dla punktu B(1,4) mamy: 4=1·a+b

Czyli powstaje nam układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi a i b. Z pierwszego wynika że b=3 i to wstawiamy do drugiego:

4=a+3

a=1.

Czyli nasza prosta AB ma postać: y=x+3.

I teraz aby znaleźć inne punkty leżące na tej prostej, wystarczy podać dowolną współrzędną x tych punktów i ze wzoru prostej wyliczyć ich współrzędną y.

np. dla x=2, y =2+3=5, czyli punkt C=(2,5)

dla x=3, y=3+3=6, czyli punkt D=(3,6)

dla x=4, y=4+3=7, czyli punkt E=(4,7), itd.