Odpowiedź :
Należy wybrać sposób pierwszy.
Jak to obliczyliśmy:
W portmonetce mamy dwie pięciozłotowe monety i pięć dwuzłotowych monet, czyli łącznie mamy:
[tex]5+2=7[/tex]
Mamy łącznie 7 monet.
Musimy wylosować łącznie 7 zł, czyli potrzebujemy jednej monety pięciozłotowej i jednej monety dwuzłotowej.
Pierwszy sposób:
Pierwsza sytuacja, najpierw wylosowaliśmy pięciozłotówkę.
[tex]\frac{2}{7}[/tex]
Potem wylosowaliśmy monetę dwuzłotową:
[tex]\frac{5}{6}[/tex]
Mianownik zmniejszył się, ponieważ jest to losowanie bez zwracania, czyli po każdym losowaniu ilość monet się zmniejszy.
Obliczmy prawdopodobieństwo pierwszej sytuacji:
[tex]\frac{2}{7} *\frac{5}{6} =\frac{10}{42}[/tex]
Druga sytuacja, najpierw wylosowaliśmy dwuzłotówkę:
[tex]\frac{5}{7}[/tex]
Potem wylosowaliśmy monetę pięciozłotową:
[tex]\frac{2}{6}[/tex]
Obliczmy prawdopodobieństwo drugiej sytuacji:
[tex]\frac{5}{7} *\frac{2}{6} =\frac{10}{42}[/tex]
Obliczmy prawdopodobieństwo pierwszego sposobu:
[tex]P_1=\frac{10}{42} +\frac{10}{42}=\frac{20}{42}=\frac{10}{21}[/tex]
Drugi sposób:
Pierwsza sytuacja, najpierw wylosowaliśmy pięciozłotówkę.
[tex]\frac{2}{7}[/tex]
Potem wylosowaliśmy monetę dwuzłotową:
[tex]\frac{5}{7}[/tex]
Mianownik nie zmniejszył się, ponieważ jest to losowanie ze zwracaniem, czyli po każdym losowaniu ilość monet zostaje taka sama.
Obliczmy prawdopodobieństwo pierwszej sytuacji:
[tex]\frac{2}{7} *\frac{5}{7} =\frac{10}{49}[/tex]
Druga sytuacja, najpierw wylosowaliśmy dwuzłotówkę:
[tex]\frac{5}{7}[/tex]
Potem wylosowaliśmy monetę pięciozłotową:
[tex]\frac{2}{7}[/tex]
Obliczmy prawdopodobieństwo drugiej sytuacji:
[tex]\frac{5}{7} *\frac{2}{7} =\frac{10}{49}[/tex]
Obliczmy prawdopodobieństwo drugiego sposobu:
[tex]P_2=\frac{10}{49} +\frac{10}{49}=\frac{20}{49}[/tex]
Porównajmy prawdopodobieństwa obu sposobów:
[tex]P_1=\frac{10}{21}=\frac{70}{147}[/tex]
[tex]P_2=\frac{20}{49}=\frac{60}{147}[/tex]
[tex]P_1 > P_2[/tex]
#SPJ4