👤
Rozwiązane

Stosunek dwóch liczb dodatnich, z których jedna jest o 26 mniejsza od drugiej wynosi 5:3. Znajdź te liczby.

Odpowiedź :

AstraySpirit2308go

Temat: Zastosowanie wyrażeń algebraicznych

[tex]\huge\boxed{\text{Te liczby to} \ \boxed{65} \ \text{i} \ \boxed{39}}[/tex]

Co mamy dane w treści zadania? Wprowadzamy niewiadome:

[tex]x\longrightarrow\text{pierwsza liczba}\\\\x-26\longrightarrow\text{druga liczba}\\\\5:3\longrightarrow\text{stosunek} \ \underline{\text{pierwszej liczby do drugiej}}[/tex]

Zapisujemy równanie wymierne korzystając przy stosunku, że zamiast znaku dzielenia można uczyć kreski ułamkowej:

[tex]\frac{x}{x-26}=\frac{5}{3}[/tex]

  • wyznaczamy dziedzinę (mianownik musi być różny od 0, ponieważ nie wolno przez nie dzielić)

[tex]x-26\neq0\\\\x\neq26[/tex]

  • mnożymy "na krzyż", wymnażamy nawias

[tex]5(x-26)=3x\\\\5x-130=3x[/tex]

  • przerzucam 3x na lewą stronę ze zmianą znaku (czyli odejmuję) oraz liczbę wiadomą również ze zmianą znaku, czyli dodaję 130

[tex]5x-3x=130\\\\2x=130[/tex]

  • dzielę obustronnie przez czynnik stojący przy niewiadomej, następnie obliczam drugą liczbę która jest o 26 mniejsza od tej, która nam wyjdzie po podzieleniu przez 2

[tex]x=65\\\\x-26=65-26=39[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie