Odpowiedź:
[tex]\boxed{ b=12~cm}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystam z Twierdzenia Pitagorasa:
- Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów dwóch przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej
Wprowadzam oznaczenia:
- a, b - długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego
- c - długość przeciwprostokątnej , najdłuższy bok trójkąta prostokątnego
Dane:
Obliczamy długość drugiej przyprostokątnej czyli szukaną trzecią długość boku trójkąta prostokątnego:
[tex]a^{2} +b^{2} =c^{2} ~~\land~~a=5~cm~~\land~~c=13~cm\\\\(5cm)^{2} +b^{2} =(13cm)^{2} \\\\b^{2} =169~cm^{2} -25~cm^{2} \\\\b^{2} =144~cm^{2}~~\land~~b > 0~~\Rightarrow~~\boxed{b=12~cm}[/tex]
Odp: Długość trzeciego boku trójkąta wynosi 12 cm.
