Odpowiedź:
[tex]\boxed{\dfrac{x_{1}}{x_{2}}=-8}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane:
W pierwszej kolejności obliczymy b:
[tex]f(x)=4x^{2} +bx-2~~\land~~f(-2)=0\\\\4\cdot (-2)^{2} +b\cdot (-2)-2=0\\\\16-2b-2=0\\\\14-2b=0\\\\2b=14~~\mid \div 2\\\\\boxed{b=7}[/tex]
Obliczamy :
[tex]4x^{2} +7x-2=0\\\\a=4,~~b=7,~~c=-2\\\\\Delta =b^{2} -4ac\\\\\Delta =7^{2} -4\cdot 4\cdot (-2)=49+32=81\\\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{81} =9\\\\x_{1} =\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} ~~\lor~~x_{2} =\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\\\\boxed{x_{1} =\dfrac{-7-9 }{2\cdot 4} =-2~~\lor~~x_{2} =\dfrac{-7+9 }{2\cdot 4} =\dfrac{1}{4} }[/tex]
Obliczone mamy pierwiastki równania kwadratowego pozostaje nam teraz obliczyć wartość wyrażenia:
[tex]\dfrac{x_{1}}{x_{2}} =?~~\land~~x_{1} =-2~~\land~~x_{2} =\dfrac{1}{4} \\\\\dfrac{x_{1}}{x_{2}}=\dfrac{-2}{\frac{1}{4} }=-2\div \dfrac{1}{4} =-2\cdot \dfrac{4}{1} =\boxed{-8}[/tex]
Odp: Wartość wyrażenia wynosi -8.
