Odpowiedź :
Wysokość ostrosłupa O2 jest równa 20 cm.
Objętość ostrosłupa
W zadaniu potrzebny nam będzie wzór na objętość ostrosłupa, który prezentuje się następująco:
[tex]V_{ostroslupa}=\frac{1}{3} *P_{podstawy}*H[/tex]
gdzie:
[tex]P_{podstawy}[/tex] - to pole podstawy ostrosłupa,
H - to wysokość ostrosłupa.
Możemy obliczyć objętość ostrosłupa O1, w którym mamy podane pole podstawy równe 36 cm² oraz wysokość ostrosłupa równą 45 cm. Podstawiając więc do wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy:
[tex]V_{O1} =\frac{1}{3} *36*45=540 cm^{3}[/tex]
Wiemy z zadania, że objętości dwóch ostrosłupów są równe, zatem:
[tex]V_{O1} =V_{O2} =540cm^{3}[/tex]
W drugim ostrosłupie wiemy, że mamy w postawie kwadrat o boku 9 cm, więc zgodnie ze wzorem na pole kwadratu otrzymujemy nasze pole podstawy:
[tex]P_{kwadratu} =a^{2} =P_{podstawy} =9^{2} =81cm^{2}[/tex]
Mamy już pole podstawy oraz objętość dla ostrosłupa O2, więc podstawiamy do wzoru na objętość i otrzymujemy:
[tex]V_{O2} = \frac{1}{3} *P_{podstawy}*H\\\\540=\frac{1}{3} *81*H\\\\540=27*H /27\\\\H=20 cm[/tex]
Wniosek: Wysokość ostrosłupa O2 wynosi 20 cm.